Proporcionalidad

Cuarta proporcional


- Dados tres segmentos a, b, c se denomina cuarta proporcional al segmento x si este cumple a/b = c/d.

 Tercera proporcional


- Dados dos segmentos a y b se denomina tercera proporcional al segmento y si este cumple la siguiente proporción a/b = b/y.

Media proporcional

1º Forma. El teorema de la altura

Dados dos segmentos segmentos a y b se denomina media proporcional al segmento c si cumple la siguiente proporción: a/ID = ID/b

La altura sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es la media proporcional del segmento en la que se divide.


Para realizar este ejercicio se pone a y a continuación b formando un nuevo segmento.
A este nuevo segmento se le hace la mediatriz obteniendo el punto p.
Desde p se hace una semicircunferencia que pasa por los puntos x y j.
Desde el el punto d (separación del segmento a y b) se traza una perpendicular que corta a la semicircunferencia en I.
Solución: la media proporcional de los segmentos a y b es ID


2º Forma. El teorema del cateto

Dados dos segmentos AB y CD la media proporcional de estos dos es X cuando se sigue la siguiente propoción:  x·x = AB·CD

Se pone el segmento AB y sobre él, se coloca el segmento CD (como se muestra en el dibujo)
Se le hace la mediatriz dando el punto p.
Desde p se hace una semicircunferencia que pase por A=C y por D 
Desde B se levanta una perpendicular que corta en la semicircunferencia obteniendo un punto. El punto obtenido se une con A=C, así obtenemos x.
Solución: x es la media proporcional de los segmento AB y CD.